今回は、複素数の問題です。 - sanzawemon0929’s diary

sanzawemon0929です。

今日は以下の問題です。（21大阪教大）

（１）問題の概要

　複素数平面上に3点A（α）、B（β）、C（γ）を頂点とする△ABCがある。△ABCが正三角形であるための必要十分条件は

　　　 $α^{2}$ + $β^{2}$ + $γ^{2}$ -αβ-βγ-γα=0

（２）私の第一感

　①頭の中には、xy平面に、α、β、γがある図をイメージ。

　②xy平面上の点を二乗する？

　③α、β、γをそれぞれ、辺BC、辺CA、辺ABに対応する長さとみなして、余弦定理を使えば、都合がよいのでは・・・

（３）つまづいた点

　・(2)の②がよくなかった。点は長さでないのに、③を無理矢理当てはめると都合が良いと考えた。

→これが綺麗に当てはまるので、思考停止。回答を見て、誰がそんなこと考えるんだ！と思いました。

(4)教訓

　都合の良いことに流れないこと。